Project and Generate：非圧縮流れのための発散ゼロニューラル演算子
arXiv cs.LG / 2026/3/26
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要点
- 本論文は、一般的な学習ベースの流体力学モデルが、非圧縮性が強制されない制約のない関数空間で動作するために、物理的に不正で不安定な流れを生成し得ると主張する。
- 非圧縮の連続の方程式を、決定論的予測と生成モデリングの両方に対してハード制約として強制する統一的フレームワークを提案する。
- 決定論的モデルでは、Helmholtz-Hodge 分解に基づく微分可能なスペクトル Leray 射影を導入し、出力を発散ゼロの速度場に制限する。
- 生成モデルでは、事後処理の射影だけでは事前分布（prior）が整合しない場合に不十分であることを示し、確率フローの整合性を保つために、カールに基づく pushforward により発散ゼロのガウス基準測度を構築する。
- 2D Navier–Stokes に関する実験により、離散化誤差の範囲での厳密な非圧縮性が示され、先行手法に比べて安定性と物理的な妥当性が改善される。
