ハイパーグラフの過平滑化に対処する：リッチ流に導かれたニューラル拡散アプローチ

要旨: ハイパーグラフニューラルネットワーク（HGNNs）は、複雑な高次の関係をモデル化する優れた能力を示してきた。しかし、既存のHGNNは層数が増えるにつれて過度の平滑化（オーバースムージング）に悩まされ、ノード間のメッセージ伝搬を効果的に制御することが難しいことが多い。微分幾何学におけるリッチ流（Ricci flow）の理論に触発され、ハイパーグラフ構造に離散リッチ流を導入することが、ノード特徴の進化を効果的に調整し、結果として過度の平滑化を緩和することを理論的に確立する。この洞察に基づき、離散リッチ流に導かれたハイパーグラフニューラル拡散（Ricci Flow-guided Hypergraph Neural Diffusion, RFHND）を提案する。これは、離散リッチ流により導かれる新しいハイパーグラフのメッセージ伝搬パラダイムである。具体的には、RFHNDはハイパーグラフ上のノード特徴の連続的進化を記述する偏微分方程式系に基づき、幾何学的レベルで情報拡散の速度を適応的に調整し、特徴の均質化を阻止し、高品質なノード表現を生み出す。実験結果は、RFHNDが複数のベンチマークデータセットにおいて既存手法を大幅に上回り、強い堅牢性を示すと同時に、過度の平滑化を効果的に緩和することを示している。