ノイズのある疎データから頑健なPDE発見を行うための記号的グラフネットワーク

Abstract

部分微分方程式（PDE）のデータ駆動型発見は、観測データから支配的な物理法則を明らかにするための有望なパラダイムを提供します。しかし実際の状況では、計測値はノイズによって汚染されることが多く、さらに疎なサンプリングによって制約されることがあり、数値微分や積分定式化に基づく既存手法にとって重大な課題となります。本研究では、ノイズおよび疎条件下でのPDE発見のためのSymbolic Graph Network（SGN）フレームワークを提案します。局所的な微分近似に依存する代わりに、SGNはグラフのメッセージパッシングを活用して空間的相互作用をモデル化し、高周波ノイズに対する感度が低い非局所的表現を提供します。この表現に基づいて、学習された潜在特徴はさらにシンボリック回帰モジュールで処理され、解釈可能な数式表現を抽出します。本手法を、波動方程式、対流-拡散方程式、非圧縮ナビエ・ストークス方程式を含む複数のベンチマーク系で評価します。実験結果は、SGNがノイズレベルが異なる場合でも、意味のある支配関係または解の形式を回復できること、そして疎でノイズのある設定において基準手法よりも頑健性が向上することを示しています。これらの結果は、グラフベースの表現とシンボリック回帰を組み合わせることが、不完全な観測から物理法則を頑健にデータ駆動で発見するための実行可能な方向性であることを示唆しています。コードは https://github.com/CXY0112/SGN で公開されています