モンテカルロ積分における行列式点過程（DPP）の2つの使い方について

要旨:
積分
\int f\,d\omega の標準的なモンテカルロ推定量 \widehat{I}_N^{\mathrm{MC}} は、
\omega からの独立なサンプルに依存しており、分散は 1/N のオーダーである。サンプルを反発的な分布である決定論的点過程（DPP）に置き換えると、推定量は整合的になり、その分散の減衰率は、DPP が f と
\omega にどのように適応されているかに依存する。 我々は、2つの既存のDPPに基づく推定器を検討する。1つは Bardenet & Hardy (2020) によるもので、滑らかな f に対して \mathcal{O}(N^{-(1+1/d)}) の率を持つが、固定したDPP に依存している。もう1つは Ermakov & Zolotukhin (1960) によるもので、モンテカルロと同様に 1/N のオーダーで、無偏であるが、その DPP は f に合わせて調整されている。 我々はこれらの推定器を再検討し、連続設定に一般化し、さらにサンプリングアルゴリズムを提供する。