ボーム流動（Bohmian trajectories）上でのスコアマッチングによる量子ダイナミクス

Abstract

ボーム流の軌道上で、確率密度の対数の勾配であるスコア関数を学習することで、時間依存のシュレーディンガー方程式を解きます。量子力学のボームの定式化では、粒子は、進化する密度のスコア関数に依存する量子ポテンシャルによって補われた古典ポテンシャルのもとで決定論的な経路をたどります。これらの交差しないボーム流の軌道は、スコアによって支配される連続正規化フローを形成します。私たちはスコアをニューラルネットワークでパラメータ化し、ネットワークと、その結果得られる密度のスコアとの間の自己整合的なフィッシャー分岐を最小化します。この自己整合的目的のゼロ損失の最小解が、節のない波動関数に対してシュレーディンガーの力学を回復することを証明します。この条件は、原子の量子振動において自然に満たされます。二重井戸ポテンシャルにおける波束の分裂と、モース鎖の非調和振動に対して提案手法を示します。実時間の量子力学を自己整合的なスコア駆動の正規化フローとして捉え直すことで、この枠組みは時間依存のシュレーディンガー方程式を、急速に進歩する現代の生成モデリングのツールキットへと開きます。