pADAM: マルチフィジックス学習のためのプラグアンドプレイ型のオールインワン拡散アーキテクチャ

要旨: 異なる物理法則を横断して一般化することは、科学分野の人工知能にとって根本的な課題であり続ける。既存の深層学習ソルバーは主に単一方程式設定に限定されており、物理的レジーム間の移行や推論タスクの転移を制限している。ここで我々は pADAM を紹介する。これは異種の偏微分方程式ファミリーにまたがる共有確率的事前分布を学習する統一的生成フレームワークである。システム状態の学習済み結合分布、および適用可能な場合には物理パラメータを通じて、pADAM は再訓練なしに単一のアーキテクチャ内で前方予測と逆推論をサポートする。スカラー拡散から非線形 Navier--Stokes 方程式に至るベンチマークにおいて、pADAM はまばらな観測下でも正確な推論を達成する。コンフォーマル予測（conformal prediction）と組み合わせることで、カバレッジ保証を伴う信頼性の高い不確実性量化も提供する。さらに、pADAM はわずか2つのまばらなスナップショットだけから確率的モデル選択を行い、学習済みの生成表現を通じて支配法則を特定する。これらの成果は、統一された不確実性を意識した科学的推論のための生成的マルチ物理モデリングの可能性を浮き彫りにしている。