Abstract
物理に基づくニューラルネットワーク（Physics-Informed Neural Networks）は偏微分方程式を解くための有望な枠組みを提供しますが、標準的なL^2損失の定式化は、Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）モデルに適用した場合、根本的に不十分です。具体的には、単に標準的な損失を最小化するだけでは巨視的モーメントの正確な予測が保証されず、その結果、近似解が真の物理解を捉えられないという問題が生じます。この制約を克服するために、高速領域における誤差を効果的に罰することを目的とした、速度重み付きL^2損失関数を導入します。提案手法に対して安定性の見積もりを確立することで、提案した重み付き損失を最小化すれば近似解の収束が保証されることを示します。さらに、数値実験により、この重み付きPINN損失を用いると、標準的なアプローチと比較して、さまざまなベンチマークにおいて精度と頑健性がより高くなることが示されます。
