集合変数のコープマンに着想したニューラル学習による効果的ダイナミクスと遷移経路

要旨: ISOKANN（ニューラルネットワークによって学習されたコープマン作用素の不変部分空間）の枠組みは、複雑な分子系から集合変数（CV）と有効ダイナミクスを抽出するためのデータ駆動型の経路を提供します。本研究では、コープマン作用素の理論的基盤に、クリロフ型部分空間アルゴリズム、および縮約ダイナミカルモデリングを統合し、CVに基づいて高次元系における準安定遷移を記述する方法を、首尾一貫した形で描き出す構図を構築します。支配的な不変部分空間に基づいてCVを同定することから出発し、潜在空間上の対応する有効ダイナミクスを導出し、遷移率と時間、コミッター関数、遷移経路へとそれらを結び付けます。コープマンに基づく学習と、縮約次元の有効ダイナミクスの組み合わせにより、シミュレーションデータから遷移率と経路を計算するための、原理に立脚した枠組みが得られます。1次元、2次元、3次元のベンチマークポテンシャルに対する数値実験により、ISOKANNが粗視化されたキネティクスを再構成し、エンタルピー障壁およびエントロピー障壁にまたがって遷移時間を再現できることが示されます。