物理インフォームドニューラルネットワークにおけるタスク不均一性の緩和のための合成（コンポジショナル）メタラーニング

Abstract

物理情報を埋め込んだニューラルネットワーク（PINN）は、損失関数に物理法則を組み込むことで、偏微分方程式（PDE）の解を近似します。パラメータ化されたPDEファミリーでは、係数の変動や境界／初期条件の違いが、それぞれ異なるタスクを定義します。そのため、各タスクごとに個別のPINNを訓練することは計算上不可能に近い一方、タスク間の転移（クロスタスク転送）は、タスクの異質性に影響されやすいです。メタラーニングにより再学習コストを削減できますが、既存手法は多くの場合単一のグローバル初期化に依存しており、特に座標のみの入力で特徴が乏しい場合や、訓練タスクの利用可能数が限られている場合に負の転移が生じるおそれがあります。そこで本研究では、タスク固有の学習ダイナミクスを活用する構成的枠組みである、Learning-Affinity Adaptive Modular Physics-Informed Neural Network（LAM-PINN）を提案します。LAM-PINNは、PDEパラメータと、短い転移セッションから得られる学習親和性（learning-affinity）指標を組み合わせてタスク表現を構築し、座標のみの入力であってもタスクをクラスタリングします。モデルをクラスタに特化したサブネットワークと共通のメタネットワークに分解し、単一のグローバル初期化に頼るのではなく、ルーティング重みを学習することでモジュールを選択的に再利用します。3つのPDEベンチマークにおいて、LAM-PINNは、従来のPINNが必要とする訓練反復回数の10%のみを用いて、未見タスクに対する平均二乗誤差（MSE）を平均19.7倍削減します。これらの結果は、資源が制約された工学的な状況における、パラメータ化されたPDEファミリーの有界な設計空間内での、未見の構成への汎化に対して有効であることを示しています。