核（カーネル）手法によるノンパラメトリック・インストゥルメンタル回帰はミニマックス最適である

要旨: 本稿では、カーネル・インストゥルメンタル・バリアブル（KIV）アルゴリズム、すなわち非パラメトリックな操作変数回帰に対するカーネルに基づく二段階最小二乗法を研究する。構造関数が同定される場合／されない場合の両方を含む収束解析を提示する。すなわち、構造関数が同定されないとき、KIV推定量がカーネルに関連付けられた再生核ヒルベルト空間における最小ノルムの操作変数（IV）解へ収束することを示す。重要なのは、疑似ノルムにおける収束だけでなく、強い L_2 ノルムでの収束を確立する点である。内生レグレッサの共分散構造と操作変数によって誘導される共分散構造を比較するリンク条件によって統計的な困難さを定量化し、これにより解釈可能な非適切性（ill-posedness）の尺度が得られる。標準的な固有値減衰およびソース仮定のもとで、KIVに対する強い L_2 における学習率を導出し、それらが固定された滑らかさクラスに関してミニマックス最適であることを証明する。最後に、段階1のティホノフ（Tikhonov）ステップを一般のスペクトル正則化で置き換えることで、飽和を回避し、より滑らかな第一段階ターゲットに対する率を改善する。対応する下界は、操作変数回帰が通常のカーネル・リッジ回帰に比べて不可避な減速を引き起こすことを示す。