ベイズ的モデル平均による不確実性を考慮した動力学システムの疎識別

要旨: 多くの力学システムに対するデータ駆動モデリングの問題では、支配方程式は事前には知られておらず、大量の候補となる相互作用や基底関数の集合から、現象論的に選択する必要があります。このような状況では、点推定だけでは誤解を招く可能性があります。なぜなら、複数のモデル構成要素が、観測データを同程度にうまく説明し得ることがあり、特にデータが限られている場合や、力学が十分に同定可能でない場合に顕著だからです。したがって、モデル選択に伴う不確実性を定量化することは、データから信頼できる力学モデルを構築するために不可欠です。本研究では、結合された構成要素をもつ力学システムに対して、相互作用の構造と関数形を、原理に基づく不確実性定量化とともに推定することを目的とした、ベイズ的スパース同定の枠組みを開発します。提案手法は、スパースモデリングとベイズ的モデル平均化を組み合わせ、各候補となる相互作用および基底構成要素の信頼性を定量化する事後包含確率を得ます。振動子ネットワークに関する数値実験を通じて、本枠組みが、より高次の高調波成分、位相遅れ効果、多体相互作用を含む、定量化された不確実性のもとでスパースな相互作用構造を正確に復元できることを示します。また、真の支配方程式が仮定したモデルクラスに含まれていない、現象論的な設定においても、定量化された不確実性つきで、効果的な関数成分を同定できることを示します。これらの結果は、力学モデルのデータ駆動的発見において、ベイズ的不確実性定量化が重要であることを強調しています。