ランドマークによってベクトル拡散マップを高速化する

Abstract

本稿では、複雑なデータセット内のペア間の接続関係を捉えるグラフ接続ラプラシアン（GCL）上に構築されたベクトル拡散マップ（VDM）フレームワークを高速化する画期的なアルゴリズム、LA-VDM（Landmark Accelerated Vector Diffusion Maps）を提案する。LA-VDMは、データ集合とランドマーク集合の双方における非一様サンプリング密度に対して効果的に対処する、新しい2段階の正規化を導入する。フレーム束構造をもつ多様体モデルのもとで、点群からランドマークに制約された拡散によって平行移送を正確に復元できることを示し、その結果として漸近的にLA-VDMが接続ラプラシアンへ収束することを明らかにする。LA-VDMの性能と精度は、シミュレーションデータセットでの実験および非局所画像のノイズ除去への適用によって実証される。