階層ガウスフィルタリングに対する頑健なボラティリティ更新

Abstract

階層ガウス・フィルタリング（HGF）ネットワークは、エージェントの環境における隠れ状態についての事後分布（信念）を効率的に更新することを可能にします。HGFの親ノードは、子ノードの平均または分散を対象にできます。入力ノードに新しい情報が入ると、各ノードの平均および精度（分散の逆数）に対する1ステップ更新方程式に従って、ネットワーク全体にわたる信念の更新がカスケード状に生じます。しかし、分散ターゲティングの親（ボラティリティ結合）に対する更新方程式の元の形は、パラメータ空間の一部の領域において、負の事後精度を導いてしまいます。負の精度は論理的に不可能なため、更新アルゴリズムはエラーによって停止します。本報告では、ボラティリティ結合ノードの変分エネルギーに対する修正された二次近似を導入し、負の事後精度を回避します。主要なアイデアは、変分エネルギーの2つの二次展開の間を補間することです。1つは事前予測における二次展開、もう1つは、Lambert W関数を用いて閉形式で求められる2つ目のモードにおける二次展開です。得られた更新方程式は、パラメータ空間全体にわたって頑健であり、大きな予測誤差であっても変分事後を忠実に追跡します。