データのセンタリングと特異値しきい値処理によるガウス混合モデル成分数の高速推定

概要: 未教師学習において、成分（コンポーネント）の数を推定することは基本的な課題です。特に、多数の成分を含む高次元データ、あるいは成分サイズが極端に不均衡な場合には、この課題は顕著になります。本論文は、古典的なガウス混合モデルに対してこの課題に取り組みます。提案する推定器は単純です。データを中心化し、中心化した行列の特異値を計算し、しきい値を超えるものの数を数えます。反復的な適合は不要で、尤度計算も不要で、成分数に関する事前知識も必要ありません。成分中心に対する穏やかな分離条件のもとで、この推定器が真の成分数を一貫して復元することを証明します。この結果は、次元がサンプル数よりもはるかに大きくなり得る高次元の状況で成り立ちます。また、成分数が次元とサンプル数の小さい方まで増える場合でも、成分サイズ間の極端な不均衡があっても成り立ちます。計算面では、この方法は非常に高速です。例えば、100次元のもとで1,000万サンプルを1分以内に処理できます。広範な実験的研究により、高次元性、多数の成分、そしてクラス不均衡が深刻な状況といった困難な設定で、その正確性が確認されています。