ソフト化したカバレッジとリビジット（再訪）目的関数による微分可能な衛星コンステレーション設計

要旨: 衛星コンステレーションの設計では、複数の衛星にまたがって軌道パラメータを最適化し、ミッション固有の指標を最大化する必要があります。多くの種類のミッションでは、地上ターゲットに対するカバレッジを最大化し、リビジットのギャップを最小化することが望まれます。既存のコンステレーション設計手法は、ウォーカー・コンステレーションのような対称なパラメトリック族に設計空間を制限するか、あるいは大きな計算量と多数の反復を要するメタヒューリスティック手法に依存するかのどちらかです。カバレッジ指標とリビジット指標は、二値の可視性指標や離散的な最大演算を含むため微分可能ではなく、勾配ベース最適化は扱いが困難だと考えられてきました。私たちは、4つの連続緩和を導入します：ソフトシグモイド可視性、ノイジーORによる多衛星集約、リーキー積分器によるリビジットギャップ追跡、そしてLogSumExpによるソフト最大化です。これらは、SGP4の微分可能な軌道伝搬器と組み合わせることで、軌道要素からミッションレベルの目的関数までを、完全に微分可能なパイプラインとして実現します。この枠組みにより、不規則な初期化からウォーカー・デルタ幾何を復元できること、さらに勾配のみから、極端な緯度でアポジー滞在が生じる楕円形のモルニヤ様軌道を発見できることを示します。模擬焼きなまし（SA）、遺伝的アルゴリズム（GA）、微分進化（DE）のベースラインと比べて、提案する勾配ベース手法は、約{\sim}750回の評価でウォーカー相当の幾何を回復します。一方、3つのブラックボックス基準手法は、評価予算が概ね4倍であっても、リビジットが大幅に悪い状態で頭打ちになります。