最大カリバー（Maximum Caliber）によるスペクトル・カーネル・ダイナミクス：固定点、測地線、相転移
arXiv cs.RO / 2026/4/14
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要点
- 本論文は、グラフ上のカーネル・ダイナミクスに対して、ラプラシアン固有基底のスペクトル転送関数h(λ)に最大カリバー（MaxCal）変分原理を適用することで、有限グラフにおける幾何学的汎関数を閉形式で定式化する。
- MaxCalの停留条件がN個の独立した1次元問題に分解され、指数ティルティング（exponential tilting）によって自己無撞着（fixed-point）なカーネルが得られることを示し、さらにフィッシャー–ラオ（Fisher–Rao）の測地線の明示的な表式と、対角ヘッセ行列による安定性判定基準を与える。
- l^2_+同型（isometry）を含むスペクトル・カーネル空間の構造的性質を確立し、既存の同値性を主張するのではなく、アインシュタインの場の方程式に関する導きの比喩（guiding analogy）を通してこのアプローチを解釈する。
- ネットワーク構造の相転移の早期警報として、O(N)で計算可能なスペクトルエントロピーH[h_t]を導入し、open-sourceのkernelcalライブラリを用いた小さなパスグラフでの数値検証により裏付ける。
