WGFINNs: 弱形式の定式化に基づく GENERIC 形式に着想を得たニューラルネットワーク

arXiv cs.LG / 2026/4/6

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要点

本論文は、ノイズのある観測から科学的方程式を発見する精度を高めることを目的とした、GENERIC 形式に着想を得たニューラルネットワークの弱形式拡張である WGFINNs を提案する。
先行研究の強形式アプローチが測定ノイズに対して非常に敏感であるのに対し、WGFINNs はロバスト性を向上させつつ、GENERIC の退化（degeneracy）および対称性（symmetry）の条件を正確に満たしたまま維持する。
状態ごとの重み付き損失と、残差に基づく注意（attention）メカニズムを追加することで、状態変数間のスケール不均衡に対処する。
理論結果により、強形式推定器はノイズのもとで時間刻みを小さくすると発散し得る一方、弱形式推定器は特定のテスト関数条件下では正確さを保つことが示される。
数値実験では、WGFINNs がさまざまなノイズレベルにおいてベースラインの GFINNs を上回り、より正確な予測と物理量のより信頼できる復元をもたらすことが示される。