隙間を這い抜ける：ロジスティック・ブリッジングによって離散的に孤立したモードを捉える

要旨: 高次元かつ複雑な離散分布は、内在する不連続性により、多峰性の挙動を示すことがしばしばあり、サンプリングに大きな困難をもたらします。勾配に基づく離散サンプラーは有効である一方で、起伏が激しい、または連結していないエネルギー地形に直面すると、局所モードに閉じ込められてしまうことが頻繁に起こります。これにより、高次元の多峰性離散空間において、適切な混合と収束を達成する能力が制限されます。これらの課題に対処するために、我々は
\emph{ハイパボリック・セカント二乗ギブス・サンプリング（HiSS）} を提案します。これは、混合効率を高めるために
\emph{Metropolis-within-Gibbs（ギブス内メトロポリス）} の枠組みを統合した、新しい一群のサンプリングアルゴリズムです。HiSS は、ロジスティック畳み込みカーネルを活用して、離散サンプリング変数を連続補助変数と結びつけ、結合分布の中でそれらを扱います。この設計により、補助変数が真のターゲット分布を包含できる一方で、遠く離れていて連結していないモード間でも容易に遷移できるようになります。収束に関する理論的保証を提示し、さらに実験的に、HiSS がアイジング模型、二値ニューラルネットワーク、組合せ最適化を含む幅広いタスクにおいて、多くの人気手法よりも優れていることを示します。