不均一な動的システムに対する頑健な学習

Abstract

常微分方程式（ODEs）は、幅広い科学領域に由来する動的システムをモデル化するための強力な枠組みを提供します。しかしながら、既存のほとんどのODE手法は単一のシステムに焦点を当てており、複数の異種な動的システムから共有パターンを学習するという問題を十分に扱えていません。本記事では、異種ODEシステムをモデリングするための新規な分布ロバスト学習アプローチを提案します。具体的には、軌道の導関数の凸結合によって形成される不確実性クラス上で、最悪ケースの報酬を最大化することでロバストな動的システムを構成します。その結果得られる推定器が、明示的な加重平均表現を持つことを示します。このときの重みは、複数のデータソース間の情報のバランスを取る二次最適化によって得られます。さらに、推定における潜在的な不安定性に対処するための、バイレベルの安定化手続きを発展させます。提案手法について、安定化された重みの一致性、ロバスト軌道推定に対する誤差評価、点ごとの信頼区間の漸近的妥当性を含む、厳密な理論的保証を確立します。大規模なシミュレーションと、頭蓋内脳波データの解析の両方を通じて、提案手法が代替解と比較して一般化性能を大幅に改善することを示します。