Hiremath Early Detection（HED）スコア：時間的知能のための測度論的評価基準

Abstract

本稿では、Hiremath Early Detection（HED）スコアを導入する。これは、急激なレジーム転移（体制の切替）が生じうる非定常な確率過程上で動作するシステムにおいて、情報の時間的価値を定量化するための、原理的で測度論的な評価基準である。既存の評価パラダイム、主にROC/AUCフレームワークとその派生は、時間に対して無関心である。すなわち、任意に大きなτに対して、検出が t + 1 で行われた場合と t + tau で行われた場合に、同一の評価（クレジット）を与える。潜伏（遅延）へのこの無頓着さは、サイバーフィジカルセキュリティ、アルゴリズム監視、疫学的モニタリングといった時間が重要な領域における根本的な不備である。 HEDスコアはこれを、対象レジームの事後確率ストリームに対して、ベースライン中立かつ指数関数的に減衰するカーネルを、レジーム転移の開始時刻そのものから積分することで解決する。その結果得られる単一のスカラーは、同時に検出の鋭さ、時間的リード、そして転移前のキャリブレーション品質を符号化する。さらに、HEDスコアが3つの公理的要件を満たすことを証明する：（A1）時間単調性、（A2）攻撃前バイアスへの不変性、（A3）感度分解可能性。加えて、HEDスコアがHiremath 減衰定数（lambda_H）により添字付けられる自然なパラメトリック族を許容し、その領域固有のキャリブレーションがHiremath 標準テーブルを構成することを示す。 実証的な手段として、PARD-SSM（Switching State-Space Models による確率的異常検知とレジーム検知）を提示する。これは、分数階確率微分方程式（fSDEs）と、切替線形動力学系（S-LDS）の推論バックエンドを組み合わせたものである。NSL-KDDベンチマークにおいて、PARD-SSMはHEDスコア0.0643を達成し、ランダムフォレストのベースライン（0.0132）に対して388.8パーセントの改善に相当する。統計的有意性は、ブロックブートストラップ再サンプリングによって確認されている（p < 0.001）。本稿では、HEDスコアをROC/AUCの後継となる評価基準として提案する。