要旨: ガウス雑音下での最小平均二乗誤差（MMSE）デノイザは、近位作用素として書けることが知られており、これはプラグ・アンド・プレイ（PnP）法の漸近収束には十分であるものの、誘導される正則化項の構造を明らかにしたり、収束率を与えたりはしません。本研究では、MMSEデノイザが、負の周辺対数尤度（marginal density）の上側の Moreau エンベロープとして明示的に書ける正則化項に対応することを示します。さらに、このことから、その正則化項が1-弱凸（1-weakly convex）であることが導かれます。この性質を用いて、（我々の知る限り）MMSEデノイザを用いたPnP近位勾配降下法（PnP proximal gradient descent）に対する最初の劣線形（sublinear）収束の保証を導出します。理論は、暗黙の正則化項を復元する一次元の合成実験により検証します。また、理論は画像処理実験（ぼかし除去およびコンピュータ断層撮影）でも検証され、予測された劣線形なふるまいが観察されます。
MMSEデノイザを用いるプラグ・アンド・プレイ法に対する非漸近的収束率
arXiv stat.ML / 2026/3/25
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要点
- 本論文は、ガウス雑音下でのMMSEデノイザが近接作用素として表現できることを示しつつ、プラグ・アンド・プレイ（PnP）法において対応する暗黙の正則化項を明示的に特徴づけまで踏み込みます。
- 得られた正則化項は、負の対数マージナル密度の上側Moreauエンベロープとして書けることを導き、これにより正則化項が1-弱凸であることが示唆されます。
- 著者らは、1-弱凸性を用いて、MMSEデノイザを用いるPnP近接勾配降下法に対する、論文中で「最初の部分線形（sublinear）収束率保証」として位置づける結果を確立します。
- 理論は実験によって支持されます。具体的には、暗黙の正則化項を復元する1次元の合成実験に加え、予測された部分線形な収束挙動と一致する画像再構成応用（デブラーリングおよび計算機断層撮影）を含みます。
