パラメータ化されたPDEを解くための分離された潜在ダイナミクス多様体融合

概要：一般的に、さまざまなPDEパラメータに渡ってニューラル代理モデルを一般化することは依然として困難です。PDEの係数の変化が学習を難しくし、最適化を不安定にすることが多いためです。訓練時間範囲を超えた予測をしなければならない場合、問題はさらに深刻になります。既存の手法は通常、パラメータの一般化と時系列の外挙推定を同時に扱うことができません。標準的なパラメータ化されたモデルは時間を単なる別の入力として扱うため、固有のダイナミクスを捉えることに失敗します。一方、最近の連続時間潜在法は多くの場合、各インスタンスに対して高価なテスト時オートデコードに依存しており、非効率的でパラメータ化された解空間全体の連続性を乱す可能性があります。これに対処するため、Disentangled Latent Dynamics Manifold Fusion (DLDMF) は、空間、時間、パラメータを明示的に分離する物理情報を取り入れたフレームワークです。不安定なオートデコードの代わりに、DLDMF は PDE パラメータを直接、フィードフォワードネットワークを介して連続的な潜在埋め込みへ写像します。この埋め込みは、パラメータ条件付きニューラルODEによって支配される潜在状態の初期化と条件付けを行います。さらに、空間座標、パラメータ埋め込み、および時間変化する潜在状態を結合して対応する時空間解を再構成する、共有デコーダを用いた動的多様体融合機構を導入します。予測を静的な座標フィットではなく潜在的なダイナミックな進化としてモデル化することにより、DLDMF はパラメータ変動と時間的進化の間の干渉を低減しつつ、滑らかで一貫した解の多様体を保持します。その結果、未見のパラメータ設定や長期的な時間的外挙推定においても良好な性能を発揮します。複数のベンチマーク問題に関する実験は、DLDMF が精度、パラメータ一般化、外挙推定の頑健性において、最先端のベースラインを一貫して上回ることを示しています。