メモリ拡張ポテンシャル場理論：非凸領域における適応制御のための枠組み

アブストラクト: 確率的最適制御の手法は、複雑な非凸な地形においてしばしば困難に直面し、歴史的な軌道データから学習できないために局所最適解に捕捉されがちです。本論文では、歴史的経験を確率的最適制御に統合する統一的な数学的枠組みである、メモリ拡張ポテンシャル場理論（Memory-Augmented Potential Field Theory）を提案します。本アプローチでは、状態空間の主要な位相的特徴を特定し符号化する、メモリに基づくポテンシャル場を動的に構築します。これにより、制御器は過去の経験から自動的に学習し、その最適化戦略を適応的に調整できるようになります。メモリ拡張ポテンシャル場が非凸脱出特性、漸近収束の性質、および計算効率を備えることを示す理論解析を提示します。さらに、本理論的枠組みを、メモリ拡張モデル予測経路積分（Memory-Augmented Model Predictive Path Integral: MPPI）コントローラに実装し、困難な非凸環境において大幅に改善された性能を実証します。この枠組みは、制御システム（特にロボットダイナミクス）における経験ベース学習を一般化可能な形で提供するアプローチであり、専門的なドメイン知識や大規模なオフライン学習を必要とせずに、複雑な状態空間をナビゲートする能力を高めます。