Kantorovich--Kernel Neural Operators：近似理論、漸近解析、そしてニューラルネットワーク解釈
arXiv stat.ML / 2026/3/30
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要点
- 本論文は、多変量Kantorovich—kernel型ニューラルネットワーク作用素を導入し、解析を行う。そこでは、深いKantorovich型アーキテクチャが先行研究の特殊な場合であることも扱う。
- 近似理論の結果として、密度定理、Korovkin型定理、逆定理、さらに定量的な収束率を証明する。
- 著者らはVoronovskaya型の漸近結果を導出し、深い合成作用素の極限のもとで、偏微分方程式の振る舞いがどのように現れる（あるいは変化する）のかを調べる。
- 本研究は、ニューラルネットワークによる新しい作用素構成を、文献にある古典的な正の近似作用素（例：Chui、Hsu、He、Lorentz、Korovkin）に結び付け、アーキテクチャと理論の関係を位置付ける。
