階層化（stratified）学習への深い生成的アプローチ
arXiv stat.ML / 2026/4/14
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要点
- 本論文は、多くのデータセットは単一の多様体ではなく、次元が異なる多様体の合併として表される階層化空間（unions of manifolds with varying dimensions）としての方が適していると主張し、次元の違いと交差特異点に起因することを理由に、階層化学習を課題として位置づける。
- 階層化空間上の分布を学習するための2つの深い生成的フレームワークを提案する。ひとつは、次元を意識したVAEの混合に基づくサイーブ（sieve）最大尤度法。もうひとつは、混合のスコア場（score-field）構造を活用する拡散（diffusion）ベースの方法である。
- 著者らは、周囲（ambient）分布と内在（intrinsic）分布の両方を学習する際の理論的収束率を提示し、性能が内在次元や各層（strata）の滑らかさ、ならびに周囲のノイズに依存することを示す。
- 分布学習の枠を超えて、スコア場の幾何学を解析し、各層ごとの内在次元推定に関する整合性（consistency）の保証を確立するとともに、層の数とその次元を推定するアルゴリズムを提案する。
- 分子動力学を含む大規模なシミュレーションおよび実データ実験により、提案手法の有効性を示す。
