フーリエ領域解析によるスペクトルGNNの一般化境界

arXiv cs.LG / 2026/4/2

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要点

本論文は、グラフフーリエ領域へ変換することでスペクトルグラフニューラルネットワークを解析し、各層が周波数ごとの要素的な更新として作用することにより、深さと多項式次数を明示化する。
グラフフーリエ変換のもとでガウス複雑度が不変であることを証明し、これにより、深さや次数も考慮したデータ依存型の一般化境界を導出できることを示す。
分析には安定性の評価を含め、モデル挙動を、層や多項式展開を通じて摂動が増幅されるかどうかに結び付ける。
線形バリアントでは、導出された境界が既存結果よりも厳密になり、実グラフでの実験では、データ依存項が異なる多項式基底間で観測された一般化ギャップと相関することが示される。
これらの知見は、一般化性能を改善するために多項式基底を選ぶ際の実践的な指針や、層をまたいだ周波数の増幅を避けることの重要性を示唆する。

要旨: スペクトルグラフニューラルネットワークはグラフフィルタを学習しますが、深さや多項式次数を増やしたときの振る舞いは十分に理解されていません。私たちはこれらのモデルをグラフフーリエ領域で解析します。この領域では各層が要素ごとの周波数更新の要素になり、固定されたスペクトルと学習可能なパラメータを分離することで、深さと次数が明示されます。この設定において、ガウス複雑度がグラフフーリエ変換のもとで不変であることを示します。これにより、安定性の見積もりとともに、データ依存・深さ・次数を考慮した一般化境界を導出できます。線形の場合には、私たちの境界はより厳密であり、実グラフにおいては、データ依存項が多項式基底間で一般化ギャップと相関していることが示されます。これは、層をまたいで周波数が増幅されるのを避ける実務的な選択を浮き彫りにします。