概要: 滑らかな多様体上でのガウス推論はロボティクスにとって中核ですが、厳密なマルギナライゼーションとコンディショニングは一般にガウスではなく、幾何に依存します。本研究では、接線線形化されたガウス推論を扱い、射影マルギナライゼーションおよび面（サーフェス）測度によるコンディショニングに対する明示的な非漸近的 W_2 安定性境界を導出します。この境界は、局所的な2次の幾何学的歪みと、非局所的なテールの漏れとを切り分け、さらにガウス入力に対しては、(mu,Sigma) と曲率／到達（reach）の代理量から閉形式の診断指標を得ます。円および平面プッシングの実験により、\sqrt{\|\Sigma\|_{\mathrm{op}}}/R\approx 1/6 付近で予測されるキャリブレーション（較正）の遷移が検証され、局所性が崩れるときに法線方向の不確実性が支配的な失敗モードになることが示されます。これらの診断指標は、単一チャートでの線形化から、多チャートまたはサンプルベースの多様体推論へ切り替えるための実用的なトリガーを提供します。コードおよびJupyterノートブックは https://github.com/mikigom/StabilityTLGaussian で利用可能です。
滑らかな多様体上での接線線形化ガウス推論の分布安定性
arXiv cs.RO / 2026/4/30
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要点
- この論文は、厳密なガウスの周辺化や条件付けが一般に非ガウスかつ幾何に依存することが多い中で、滑らかな多様体上における接線線形化ガウス推論を解析します。
- 射影による周辺化と表面測度による条件付けの2操作に対して、非漸近的なウォッサースタイン距離2（W2）の安定性境界を導出します。
- 提案される境界は、局所の2次の幾何学的歪みと、非局所のテール漏れを切り分けており、ガウス入力の場合には（mu, Sigma）と曲率/到達可能度（reach）に関する代理量から閉形式の診断が可能になります。
- 円と平面上の押し動作の実験は、sqrt(||Sigma||op)/R ≈ 1/6 付近で較正が遷移することを支持し、局所性が崩れるときの主要な失敗モードが法線方向の不確実性であることを示します。
- これらの診断は、単一チャートの線形化からマルチチャートまたはサンプルベースの多様体推論へ切り替えるための実用的なトリガーとして位置づけられ、GitHubでコードとノートブックが公開されています。
