MENO：動力学システムのためのMeanFlow拡張ニューラルオペレータ

要旨: ニューラルオペレーターは、そのグリッド不変性と計算効率の高さにより、動的システムの強力な代替モデル（サロゲート）として注目されている。 しかしながら、フーリエに基づくニューラルオペレーターの枠組みは本質的にスペクトル空間における高周波成分を切り捨ててしまうため、小規模な構造が失われ、低解像度データで学習した場合に高解像度で予測品質が劣化する。 拡散に基づく強化手法によってマルチスケールな特徴を復元することは可能だが、推論時のオーバーヘッドが大きく、ニューラルオペレーターの効率的という利点を損なってしまう。 本研究では、推論コストを最小限に抑えつつ、正確な全スケール予測を実現する新しい枠組みとして、\textbf{M}eanFlow-
\textbf{E}nhanced \textbf{N}eural \textbf{O}perators（MENO）を提案する。 改良されたMeanFlow法を活用することで、MENOは小規模な詳細と大規模なダイナミクスの両方を、優れた物理的忠実度と統計的精度のもとで復元する。 位相場（phase-field）ダイナミクス、2Dコロモゴロフ流（Kolmogorov flow）、アクティブマター（active matter）ダイナミクスという3つの挑戦的な動的システムに対し、解像度256\times256まででMENOを評価する。 すべてのベンチマークにおいて、MENOは基礎となるニューラルオペレーターに比べてパワースペクトル密度の精度を最大2倍まで改善し、最先端の拡散デノージング・インプリシットモデル（DDIM）強化版に対して12\times速い推論を達成する。 これにより、精度と効率のギャップを効果的に埋める。 MENOの柔軟性と効率は、統計的な整合性と計算効率の両方が不可欠である科学機械学習のための、効率的な代替モデルとしての位置付けを与える。