計算ツリー表現を持つ合成構造関数に対する深いコルモゴロフ＝アーノルド・ネットワーク表現のための層ごとのリプシッツ積制御
arXiv cs.LG / 2026/4/30
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要点
- 本論文は、合成的疎性 s=O(1) を満たし、有限の計算木（内部ノード数 N）で表せる [0,1]^n 上の連続関数が、深いコルモゴロフ＝アーノルド・ネットワーク（KAN）で表現可能であることを示します。
- 各内部ノードを、ブロック深さとリプシッツ積を制御したプリミティブKANブロックとして実装し、層ごとのリプシッツ積について入力次元 n に依存しないドメインに敏感な主要評価を与えます。
- {+,-,x,sin,cos} のような標準的演算を、[0,1]で有界な入力（xノード）で扱う場合、リプシッツ積の評価が P(KAN) <= 1 に簡略化され、層幅やレンジの上界も併せて導出します。
- 一様近似誤差の評価も提示し、f∈C^m の場合には最適なBスプライン収束率が得られることを示します。
- 実験により理論が裏づけられ、合成構造を持つ複数のベンチマークで P(KAN)=1.0 が報告され、深いKANスタックにおけるリプシッツ制御の未解決ギャップを埋める内容になっています。
