SAILIRでフェインマンループ積分の逆順化（アンスクランブル）を学ぶ

Abstract

フェインマン積分をマスター積分へと還元する積分部分による積分（IBP）還元は、高エネルギー物理における精密計算における主要な計算上のボトルネックである。ラプォルタ（Laporta）アルゴリズムに基づく従来の手法では、大規模な連立方程式を解く必要があり、積分の複雑性とともにメモリ消費が急速に増大する。本研究では、ループ積分還元のための自己教師ありAI（SAILIR: Self-supervised AI for Loop Integral Reduction）を提案する。これはトランスフォーマー型の分類器が、オンラインで逐次的に積分の還元を1ステップずつ導く、新しい機械学習アプローチである。分類器は、スクランブル／アンスクランブル手続きによって生成された合成データに対して、完全に自己教師ありの形で学習される。具体的には、既知の還元恒等式を逆向きに適用して、複雑性が増していく式を構築し、その過程を分類器が元に戻す（undoする）ことを学ぶ。さらに、ビームサーチと、高度に並列化された非同期の単一エピソード還元戦略と組み合わせることで、SAILIRはメモリを有界に保ったまま、任意に高い重み（weight）の積分を還元できる。2ループのトライアングル・ボックス（triangle-box）トポロジーに対してSAILIRをベンチマークし、複雑性の異なる16の積分について、最先端のIBP還元コードであるKiraと比較する。SAILIRはウォールクロック時間では遅いものの、積分の複雑性にかかわらず1ワーカーあたりのメモリ消費は概ねフラットに保たれる。一方でKiraでは、メモリが複雑性に対して急速に増大する。ここで考察した最も複雑な積分に対して、SAILIRはKiraのメモリ使用量の40 approximately%しか用いず、還元時間は同等である。これは、ラプォルタ型アプローチにおけるメモリボトルネックを完全に克服し得る、IBP還元における根本的に新しいパラダイムを示しており、現在は手に負えない精密計算への道を開く可能性がある。