Abstract
本論文では、機械学習スタイルの最適化を用いてモジュラー・ブートストラップ方程式の数値解を効率的に探索することで、2次元共形場理論（2d CFT）の「地形」を探ることを試みます。2d CFTのトーラス分配関数は、その一次（primary）作用素のスペクトルと、その縮約（chiral）代数によって固定されます。ここでは縮約代数として、c>1を満たすヴィラソロ（Virasoro）代数を採用します。この分配関数がモジュラー不変であるという要請を損失関数へと翻訳し、その損失関数を最小化することで可能な一次スペクトルを同定します。本手法は、信頼できる候補CFTを見つけることを促進する2つの技術的な革新を含みます。第一は、スペクトルを最小の次元を持つ作用素へと打ち切ることに伴う不確かさを見積もるための戦略です。第二は、新しい特異値（singular-value）に基づく最適化器（Sven）を用いることで、損失地形の階層構造を探索する点で、勾配降下法よりも効果的であることを示します。我々は、既知の例が存在しない範囲である中心電荷が1からrac{8}{7}の間にある、候補となる打ち切りCFT分配関数を数値的に構成し、これらの候補がモジュラー・ブートストラップ解の連続的な空間から来ている可能性が高いことを論じます。また、c=1近傍におけるスペクトルギャップに関するより厳しい制約について、既存の上界
\Delta_{\rm gap} \le \frac{c}{6} + \frac{1}{3}よりも強い根拠を提示します。
