双曲グラフニューラル拡散：双曲グラフ上のメッセージパッシングのためのPDE（偏微分方程式）に着想を得た枠組み

Abstract

超グラフニューラルネットワーク（HGNN）は、多くの現実世界のデータ領域で自然に生じる高次の関係をモデリングするうえで目覚ましい可能性を示している。 しかし、既存のHGNNはしばしば浅い伝播、オーバースムージング、複雑な超グラフ構造への適応性の制限といった問題を抱えている。 本論文では、超グラフ上でのニューラルメッセージパッシングと非線形拡散方程式を統一する新しい枠組みであるHypergraph Neural Diffusion（HND）を提案する。 HNDは、超グラフの勾配・発散演算子により定式化された連続時間の超グラフ拡散方程式に基づいており、さらに超辺—ノード対にわたる、学習可能で構造を考慮した係数行列によって調整される。 この偏微分方程式（PDE）に基づく定式化は、物理的に解釈可能な形で超グラフ学習を捉える視点を提供する。すなわち、特徴の伝播は局所的な不整合と適応的な拡散係数により支配される異方性拡散過程として理解される。 この観点から、ニューラルメッセージパッシングは、拡散エネルギー汎関数を漸進的に最小化する離散化された勾配流となる。 エネルギー散逸、離散的最大原理による解の有界性、陽的および陰的な数値スキームに対する安定性を含む、厳密な理論的保証を導出する。 HNDの枠組みは、非適応ステップ（Runge-Kuttaのような）や適応ステップのソルバといった多様な統合戦略をサポートし、深く、安定で、解釈可能なアーキテクチャの構築を可能にする。 ベンチマークデータセットでの大規模な実験により、HNDが競争力のある性能を達成することを示す。 本結果は、超グラフ学習の安定性、表現力、解釈可能性を高めるうえでPDEに着想を得た設計の力が大きいことを強調している。