Denoising Markovモデルの解析と設計のための統一的アプローチ

arXiv stat.ML / 2026/4/6

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要点

本論文は「denoising Markovモデル」に対して、前向き（データから単純な分布へ）および後向き（効率的な逆サンプリングのために）双方の過程を、共通のマルコフ構造のもとで定式化し、厳密で統一的な数学的基盤を提案する。
非平衡統計力学との関連や、一般化されたDoobのh-transformを用いることで、後向き生成器を明示的に構成するために必要な最小限の仮定を導出し、測度輸送の不一致に結び付いた統一的な変分目的関数を確立する。
score matching型の目的関数を、さまざまな前向きダイナミクスにまたがって一般化・適応し、単一の枠組みのもとで複数の既存の連続／離散の拡散（diffusion）定式化を統合する。
著者らは、任意のLévy型過程によって駆動されるdenoising Markovモデルのための体系的な設計レシピを提示し、幾何ブラウン運動やジャンプ過程を用いた新しい例により、複雑な分布を扱う方法を示す。
全体として本研究は、前向き過程の選択がアルゴリズム設計と理論解析の両方にどのように影響するかを明らかにすることを目指しており、標準的な拡散セットアップを超えたより柔軟な生成モデリングの指針となる可能性がある。

抽象: 拡散やフローベースのモデルのような、測度輸送に基づく確率的生成モデルは、多くの場合、マルコフ性のある確率力学の言語で定式化される。このとき、基礎となるプロセスの選択は、アルゴリズムの設計上の選択肢と理論的解析の両方に影響を及ぼす。本論文では、目標分布から、サンプリングが容易な単純な分布へと遷移する順方向プロセスと、逆方向での効率的なサンプリングを可能にするよう特に構成された後方（逆方向）プロセスを併せ持つ、広いクラスの生成モデルである「denoising Markov models（ノイズ除去マルコフモデル）」に対して、厳密な数学的基礎を確立することを目指す。非平衡統計力学との深い結びつきと、一般化された Doob の $h$ -transform を活用することで、次を保証する最小限の仮定の集合を提案する：(1) 後方ジェネレータ（逆方向の生成器）の明示的構成、(2) 測度輸送の不一致を直接最小化する統一的な変分目的関数、(3) 多様なダイナミクスにまたがる、古典的なスコアマッチング手法の適応である。提案枠組みは、連続拡散モデルと離散拡散モデルの既存の定式化を統一し、順方向ジェネレータに関する一定の正則性仮定のもとでの denoising Markov models の最も一般的な形を特定する。そして、任意の L\'evy 型プロセスによって駆動される denoising Markov models を設計するための体系的な手順を提供する。さらに、本アプローチの柔軟性と実用上の有効性を、順方向ダイナミクスとしてジオメトリック・ブラウン運動とジャンプ過程を用いた新しい denoising Markov models によって示すことで、複雑な分布を扱う際の枠組みの潜在的な柔軟性と能力を強調する。