ノイズを含むデータから確率的非線形ダイナミクスを解明するための機械学習フレームワーク

要旨: 現実世界のシステムをモデル化するには、ノイズを考慮する必要がある――それは、金融市場の予測不能な変動に由来する場合もあれば、生物学的システムにおける不規則なリズムや、生態系における環境のばらつきに由来する場合もある。こうしたシステムの振る舞いは、多くの場合、確率微分方程式によって記述できるが、中心的な課題は、ノイズがデータからのシステムパラメータおよびダイナミクスの推論にどのように影響するかを理解することである。従来のシンボリック回帰手法は支配方程式を見出せる一方で、通常は不確実性を無視している。これに対して、ガウス過程は筋の通った不確実性の定量化を提供するものの、基礎となるダイナミクスについての洞察はほとんど得られない。本研究では、支配方程式のシンボリックな形を回復しつつ、システムパラメータにおける不確実性も同時に推定する、ハイブリッドなシンボリック回帰―確率的機械学習の枠組みによって、このギャップを埋める。提案枠組みは、深層シンボリック回帰と、ガウス過程に基づく最大尤度推定を組み合わせ、決定論的ダイナミクスとノイズ構造をそれぞれ別個にモデル化する。さらに、それらの関数形についての事前仮定を必要としない。調べたアプローチは、調和振動子、ダフィング振動子、ファン・デル・ポル振動子を含む数値ベンチマークで検証し、同期を示す結合生物学的振動子からなる実験システムでも検証した。その結果、アルゴリズムはシンボリック成分と確率的成分の両方を成功裏に同定できた。提案枠組みはデータ効率が高く、必要なデータ点は100〜1000点程度と少なくて済む。またノイズに対して頑健である。これは、不確実性が本質的であり、ダイナミカルシステムの構造と変動の両方を理解する必要がある領域における幅広い可能性を示している。