物理AIのためのハイブリッド・エネルギーベース・モデル：ポート・ハミルトン動力学の証明可能な安定同定

要旨: エネルギーベースモデル（EBM）は、学習したリャプノフ関数に対する勾配降下として推論を実装し、ブラックボックスのニューラルODEに対する解釈可能で構造を保持する代替手段をもたらし、さらに自然に物理AIと整合します。しかし、システム同定における利用は依然として限られており、既存のアーキテクチャには、どのような不安定モードもグローバルに排除するという形式的な安定性保証が欠けています。私たちは、このギャップを埋めるために、安定で散逸的、吸収的な不変ダイナミクスを備えたシステム同定のためのEBMフレームワークを導入します。古典的なグローバル・リャプノフ安定性とは異なり、吸収的な不変性は安定性を保存するアーキテクチャのクラスを拡張し、より柔軟で表現力の高いEBMを可能にします。さらに、クラーローク微分によって負のエネルギー散逸を確立し、半径方向に非有界性（radial unboundedness）のための新たな条件を導出することで、非滑らかな活性化に対するEBM理論を拡張し、標準的なEBMにおける安定性と表現力のトレードオフを明らかにします。これを克服するために、動的に可視層を持ち、静的な隠れ層を持つハイブリッド・アーキテクチャを導入し、穏やかな仮定のもとで吸収的な不変性を証明するとともに、この保証がポート・ハミルトニアンEBMへも拡張されることを示します。計量変形された多重井戸系およびリング系に関する実験により、このアプローチが検証されます。提案するハイブリッドEBMアーキテクチャは、設計によって表現力と、健全性および証明可能な安全性保証を両立できることが示されます。