近位作用素の観点から見るフローマッチング
arXiv stat.ML / 2026/3/24
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要点
- 本論文では、拡張されたベリエ（Brenier）ポテンシャルを用いて、最適輸送に基づく条件付きフローマッチング（OT-CFM）を厳密な近位問題として再定式化し、目標分布が密度を持つ必要性を取り除く。
- 目標点の回復は近位作用素によって正確に与えられることを示し、OT-CFM のベクトル場に対する明示的な近位表現を導出する。
- 著者らは、ミニバッチOT-CFMが、バッチサイズを増やすにつれて母集団レベルの定式化へ収束することを解析する。
- 多様体上で支持される目標に対して、OT-CFM が終端的に正規双曲（terminally normally hyperbolic）であることを証明する。時間の再パラメータ化後、データ多様体に法線方向のダイナミクスは指数関数的に収縮しつつ、接線方向には中立のままである。
