条件付き拡散におけるガウス混合逆カーネルの普遍性
arXiv cs.LG / 2026/4/16
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要点
- 本論文は、逆カーネルを有限個のガウス混合（ReLUネットワークのロジットを用いる）として実装した条件付き拡散モデルが、文脈（コンテキスト）平均化した条件付きKLダイバージェンスのもとで、通常の目標分布を任意の精度で近似できることを証明する。
- 誤差は、可逆拡散のホライズンが増えるにつれて縮小しがちな終端の不整合に起因する不可避項と、各ステップにおける逆カーネル近似誤差に分解される。
- パス空間の分解と、各逆カーネルが有限次元の特徴写像を通して因数分解されるという仮定により、各拡散ステップを静的な条件付き密度近似の問題へと帰着させる。
- この手法は、Noretsのガウス混合近似の枠組みと、各ステップの誤差を制御する定量的なReLU境界を組み合わせ、終端の一致が厳密である場合には、ニューラル逆カーネルのクラスが条件付きKLに関して稠密（dense）であることを示す。
- 得られた結果は、ガウス混合による逆遷移を伴う条件付き拡散における表現能力に対する理論的基盤を強化する、普遍性／稠密性の保証を与える。
