テンセグリティ動力学における対称性削減を用いた物理情報に基づく学習

概要: テンセグリティ構造は、それらの動的挙動を支配する固有の幾何学的対称性を有しています。しかし、テンセグリティダイナミクスのための既存の物理情報を取り入れたニューラルネットワーク（PINN）アプローチの多くは、これらの対称性を明示的に活用していないため、計算の複雑さが高く、最適化が不安定になる。
本研究では、群論に基づく対称性を解の表現とニューラルネットワークの構造の両方に直接埋め込む、対称性を減じた物理情報ニューラルネットワーク（SymPINN）フレームワークを提案し、テンセグリティのダイナミクスを予測します。
ノードを対称オービットに分解し、自由ノード座標を対称基底を用いて表現することにより、提案手法は構造の幾何学的対称性を保持する縮約座標表現を構築します。全座標は、ネットワークが学習した縮約解の対称変換を介して回復され、予測された構成が自動的に対称性制約を満たすことを保証します。
この枠組みでは、軌道ベースの座標生成、対称性に整合したメッセージ伝搬、そして物理残差制約を通じて等変性を担保します。
さらに、SymPINNは初期条件をハード制約として組み込み、動的運動の表現を強化するためにフーリエ特徴エンコーディングを導入し、二段階の最適化戦略を採用することで学習効果を向上させます。
対称形のTバーおよびランダー構造に対する広範な数値実験は、標準的な物理情報モデルと比較して予測精度と計算効率が大幅に向上することを示しており、テンセグリティダイナミクスの構造保存モデリングにおける対称性を意識した学習の大きな可能性を示しています。