最適な近傍の同定によるスケール適応的で頑健な固有次元推定

arXiv stat.ML / 2026/4/2

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要点

本論文は、実世界データにおける固有次元（ID）推定が分析スケールによって変動し、測定誤差やマニフォールドの影響（曲率／トポロジー）により、非常に小さいスケールまたは非常に大きいスケールでは信頼性が低下しがちであるという問題に取り組む。
IDが意味を持つ「スイートスポット」のスケール範囲を、自動的かつ自己整合的なプロトコルによって特定することを提案する。具体的には、正しいスケールより下では密度が一定であることを強制することでこれを実現する。
本手法は、スケール選択を密度推定と結び付けることで機能する。すなわち、密度推定にはIDが必要であり、そのためIDは同フレームワーク内で自己整合的に解かれる。
著者らは、合成データセットと実世界データセットの両方を用いたベンチマークにより、ノイズに対する頑健性を検証し、スケールに敏感な手法と比べて安定性が向上することを示す。

要旨: 本質的次元（ID）は、教師なし学習や特徴選択における重要な概念であり、システムを記述するのに必要な変数の数に対する下限として位置づけられます。しかし、ほとんどどんな現実のデータセットでも、IDはデータが解析されるスケールに依存します。典型的には、小さなスケールでは測定誤差の影響を受けるため、IDは非常に大きくなります。一方、大きなスケールでも、データを含む多様体の曲率やトポロジーのために、IDが誤って大きく見えることがあります。本研究では、IDが意味を持ち有用となる正しいスケールの範囲、すなわち「甘い場所（sweet spot）」を選択するための自動プロトコルを導入します。このプロトコルは、正しいスケールよりも小さい距離に対してはデータ密度が一定であることを課すことに基づいています。提示された枠組みでは、密度を推定するにはIDを知る必要があるため、この条件は自己整合的に課されます。本手続きの有用性と頑健性を、人工データセットおよび現実世界のデータセットに対するベンチマークを通じて、ノイズに対する頑健性も含めて示します。