積分カーネルに対するリプシッツ境界

arXiv stat.ML / 2026/4/6

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要点

本論文は、（正定値）積分カーネルによって誘導される特徴写像がいつ、どのようにリプシッツ連続となるのかを研究し、微分可能性の仮定のもとでリプシッツ定数の明示的な公式に焦点を当てる。
リプシッツ連続性のための十分条件を与えるとともに、特徴写像がリプシッツ連続にならない可能性がある場合を示す条件を提示し、これらの結果をいくつかのカーネル族に適用する。
等方的なガウス重みを用いる無限幅の2層ニューラルネットワークについて、カーネルのリプシッツ定数を2次元の積分の上限として表し、ガウスカーネルおよびReLUのランダムニューラルネットワーク・カーネルに対して明示的な特徴付けを得る。
連続なシフト不変カーネル（ガウス、ラプラス、マータン）に対して、本研究は、重み分布が2次のモーメントを有限に持つ場合に限りリプシッツ連続性が成立することを証明し、対応するリプシッツ定数も導出する。
著者らは数値実験を含め、有限幅ニューラルネットワークにおけるリプシッツ定数の収束挙動の漸近的な振る舞いに関する未解決問題を提示する。