要旨: 本論文は、3次元の外部音響問題に対する仮想境界積分ニューラルネットワーク（VBINN）を提示する。提案手法は散乱体または振動体の内部に仮想境界を導入し、関連するソース密度をニューラルネットワークで表現する。音響基礎解と結合することで、この表現は構成によりソンメルフェルト放射条件を満たし、任意の場の点における音圧およびその法線微分を直接評価できる。積分面が物理境界から分離されるため、従来の境界積分学習手法における、同一のソース点とコロケーション点の一致に起因する特異および準特異カーネル評価を回避できる。境界配置に対する感度を低減するため、仮想境界の幾何学的パラメータを、学習中にソース密度とともに共同で最適化する。音響散乱、多体相互作用、海中音響伝搬に関する数値例は、解析解およびCOMSOLの結果と良好に一致し、さらにBurton Miller拡張により特性周波数付近での安定性が向上する。これらの結果は、3次元における外部音響解析に対するVBINNの可能性を示している。
3次元の外部音響問題に対する仮想境界積分ニューラルネットワーク
arXiv cs.LG / 2026/4/22
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要点
- 本論文は、散乱体や振動体の内部に仮想境界を導入することで、3次元の外部音響問題向けの Virtual Boundary Integral Neural Network（VBINN）を提案する。
- 仮想境界に対応するソース密度をニューラルネットワークで表し、音響の基本解と結合することで、ソンメルフェルト放射条件を構成により満たす。
- 積分面を物理境界から分離することで、従来の境界積分学習手法にありがちな、同一点のソースとコロケーション点による特異・近特異核評価を回避できる。
- 学習中に、ソース密度とともに仮想境界の幾何パラメータを共同最適化し、境界配置への感度を低減する。
- 音響散乱、多体系の相互作用、海中伝搬の数値例で、解析解やCOMSOL結果と良好に一致し、Burton–Miller拡張により特徴周波数付近での安定性も向上することを示す。
