抽象: 我々は、困難な密行列および疎行列のQ Pを効率的に扱うために設計された、新しい「全シフト化」原始-双対非内点型二次計画法（Q P）ソルバODYNを導入します。ODYNは、すべてのシフト化された非線形相補性問題（NCP）関数と、近接手法（proximal method）による乗数法を組み合わせることで、制約の線形独立性を必要とせずに、劣条件で退化した問題に対して頑健に対処します。強力なウォームスタート性能を示し、一般的な目的の最適化だけでなく、モデルベース制御、推定、カーネルに基づく学習手法を含む、ロボティクスおよびAIの双方の応用に適しています。本稿では、オープンソース実装を提供し、Maros-M\'esz\'arosテストセット上でODYNをベンチマークすることで、小規模から高次元規模にわたる問題において最先端の収束性能を示します。その結果は、ロボティクスやAIで一般的な逐次的かつリアルタイムな状況において重要となる、ODYNの優れたウォームスタート能力を際立たせています。これらの利点は、ODYNを、SQPベースの予測制御フレームワークのバックエンドとして導入する（OdynSQP）、深層学習における暗黙微分可能な最適化レイヤとして用いる（ODYNLayer）、および接触ダイナミクス・シミュレーションの最適化器として利用する（ODYNSim）ことによって、さらに実証されます。
ODYN：ロボティクスとAIにおける二次計画法のための、全シフト型非内点法
arXiv cs.RO / 2026/4/9
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要点
- 本論文は、密行列および疎行列の両方に対応し、難しいQP（二次計画問題）を対象とする、全シフト型の原始双対非内点ソルバODYNを提案する。
- ODYNは、非線形相補性問題（NCP）関数を「全シフト」化したものと、近接項付きマルチプライヤ法（proximal method of multipliers）を組み合わせることで、制約の線形独立性を必要とせずに、条件が悪い（ill-conditioned）問題や退化した問題に対する頑健性を高める。
- この手法は、ロボティクスやAIにおける逐次かつリアルタイムの最適化に重要な、高性能な強いウォームスタート（warm-start）を前提に設計されている。
- 著者らはODYNをMaros-Mészárosテストセットでベンチマークし、小規模から高規模までの問題において最先端の収束性能を報告している。
- ODYNはオープンソースとして公開されており、SQPベースの予測制御バックエンド（OdynSQP）、深層学習のための微分可能な最適化レイヤ（ODYNLayer）、接触ダイナミクスのシミュレーション最適化（ODYNSim）などのアプリケーションで紹介されている。
