Abstract
本研究では、非線形フィルタリングのために最近開発された2つの深層密度法を体系的にベンチマークする。離散的に観測された確率微分方程式のフィルタリング密度を、関連するフォッカー–プランク方程式によってモデル化し、さらに離散的な観測時刻におけるベイズ更新を組み合わせる。2つのフィルタ、すなわち深層分割フィルタと深層後方確率微分方程式フィルタは、ともにフェイマン–カッツの公式、オイラー–丸山の離散化、ニューラルネットワークに基づいている。これら2つの手法は対数（ログ）による定式化へ拡張され、状態次元が増加するにつれて、妥当で堅牢かつ正値性を保存する密度近似を与える。古典的なブートストラップ・パーティクルフィルタおよびアンサンブル・カルマンフィルタと比較しながら、数多くの例を用いて手法をベンチマークする。低次元の例ではパーティクルフィルタがうまく機能するが、部分観測された100次元ローレンツ–96モデルにスケールアップすると、パーティクルに基づく手法は失敗し、ログによる深層後方確率微分方程式フィルタが優勢となる。計算効率の観点では、深層密度法は、パーティクルに基づくフィルタに比べて推論時間をおよそ2桁から5桁のオーダーで削減する。
