Abstract
ノイズ分布は知らず、ノイズの大きさだけが既知である場合のデノイジング問題を研究する。独立なノイズ
Z が信号
X を破壊し、観測
Y = X + \sigma Z が得られるものとする。ここで
\sigma \in (0,1) は既知である。信号分布
P_X を
P_Y から復元する、信号分布・ノイズ分布のいずれにも非依存な、\emph{普遍的}デノイザを提案する。個々の
X の実現値ではなく、
P_X の分布的復元に焦点を当てると、これらのデノイザは Tweedie の公式から導かれるベイズ最適デノイザ（精度が
O(\sigma^2)）に比べて、桁（order-of-magnitude）単位で改善した性能を達成する。すなわち、一般化モーメントと密度の一致において、それぞれ
O(\sigma^4) および
O(\sigma^6) の精度で
P_Y を
P_X に縮小（shrink）させる。最適輸送理論に基づき、提案デノイザは Monge--Amp\`ere 方程式をより高次の精度で近似し、スコアマッチングにより効率よく実装できる。
q を
P_Y の密度とする。分布的デノイジングのために、ベイズ最適デノイザ
\mathbf{T}^*(y) = y + \sigma^2
abla \log q(y), を、より過度でない分布的縮小を示すデノイザで置き換えることを提案する：
\mathbf{T}_1(y) = y + \frac{\sigma^2}{2}
abla \log q(y), \mathbf{T}_2(y) = y + \frac{\sigma^2}{2}
abla \log q(y) - \frac{\sigma^4}{8}
abla \!\left( \frac{1}{2} \|
abla \log q(y) \|^2 +
abla \cdot
abla \log q(y) \right)\!.
