一貫性を超えて：ディープノンパラメトリックCoxモデルにおける相対リスク汎関数の推論

要旨: 非パラメトリックなCox比例ハザードモデルに対する深層ニューラルネットワーク推定器には、なお理論的なギャップが残っている。とりわけ、部分尤度の下で、勾配ベースの最適化誤差が母集団リスクへどのように伝播するのか、点ごとのバイアスをどのように制御すれば妥当な推論が可能になるのか、また現実的な分散減衰のレジームのもとで、アンサンブルに基づく不確実性定量化がどのように振る舞うのかは不明である。これらの問題に対処する深層Cox推定器の漸近分布理論を開発する。まず、厳密な経験リスク最適化器を必要とせずに、標本内の最適化誤差を母集団リスクへ結び付ける、一般に学習されたネットワークに対する非漸近的オラクル不等式を確立する。次に、オラクル境界と両立する無限ノルムの近似率を達成する、構造化されたニューラルパラメータ化を構成し、点ごとのバイアスを制御する。これらの条件のもとで、Hajek--Hoeffding射影を用いて、サブサンプリングされたアンサンブル推定器について、点ごよび多変量の漸近正規性を証明する。バイアス補正と、Hajek--Hoeffding射影が支配的なままであることの要請とのバランスを取る、サブサンプルサイズの範囲を導出する。この範囲は、単一の共有観測が推定器にどれほど強く影響するかを測る単一オーバーラップ共分散の減衰条件を許容し、サブサンプリング文献で課されているものより弱い条件である。微小ジャックナイフ表現により、解析的な共分散推定と、対数ハザード比のような相対リスクのコントラストに対する、妥当なWald型推論が提供される。最後に、シミュレーションと実データ適用を通じて、この理論の有限標本での含意を示す。