要旨: 非線形ダイナミクスの疎同定（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics: SINDy）フレームワークの構成的拡張であるAC-SINDyを提案する。これは、明示的な特徴ライブラリを、算術回路に基づく構造化表現で置き換えるものである。候補となる基底関数を列挙するのではなく、提案手法は線形関数同士の合成と乗法的相互作用によって非線形な特徴を構築し、コンパクトでスケーラブルなパラメータ化を実現する。さらに、計算グラフ上に対して直接疎性を強制できるようにする。加えて、潜在状態の推論と共有されるダイナミクス、ならびに多ステップの教師信号を組み合わせることで、状態推定とダイナミクス同定を分離する定式化も導入する。これにより、解釈可能性を維持しつつノイズに対する頑健性が向上する。非線形系およびカオス系に関する実験により、本手法は支配方程式を正確かつ解釈可能な形で復元し、標準的なSINDyよりもより有利なスケーリングを示すことが確認された。
AC-SINDy：非線形ダイナミクスの合成的スパース同定
arXiv cs.LG / 2026/4/22
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要点
- AC-SINDyは、Sparse Identification of Nonlinear Dynamics（SINDy）を拡張し、候補となる特徴量ライブラリを明示的に列挙する代わりに、算術回路のような構造で非線形特徴を構成するアプローチを採用しています。
- 線形関数の合成と乗法的な相互作用によって特徴を生成することで、よりコンパクトでスケーラブルなパラメータ化を実現し、計算グラフ上で直接スパース性を課すことができます。
- 状態推定と力学（ダイナミクス）同定を分離するために、潜在状態の推論と共有ダイナミクス、多段（multi-step）の教師信号を組み合わせる定式化を提案しています。
- 非線形およびカオス系の実験では、AC-SINDyが正確で解釈可能な支配方程式を復元でき、標準SINDyよりスケール面で有利でありつつ、ノイズに対する頑健性も高いことが示されています。
- 全体として、本研究は複雑なダイナミカルシステムに対する支配方程式のスパース発見において、解釈可能性と計算効率の両立を目指しています。
