ランダム射影による次元削減はランスケープの特徴を保持できるのか？

Abstract

探索的ランドスケープ解析（ELA）は、ブラックボックス最適化問題を特徴づけるための数値的特徴量を提供します。しかし高次元の状況では、ELAは疎性の影響、推定量の分散の高さ、そして複数の特徴クラスを計算するための過大な計算コストという問題に悩まされます。そのため次元削減が、こうした状況にもELAを適用可能にする手段として提案されてきましたが、縮小空間で計算された特徴量が依然として元のランドスケープの固有の性質を反映しているかどうかは不明なままです。 本研究では、ランダムなガウス埋め込み（RGE）を用いた次元削減のもとでのELA特徴量の頑健性を調べます。同じサンプル点と目的値から出発して、射影空間でELA特徴量を計算し、それを、複数のサンプル予算および埋め込み次元にわたって元の探索空間で得られた特徴量と比較します。 本研究の結果は、線形のランダム射影はしばしば、ELAにとって関連する幾何学的・位相的構造を変えてしまい、その結果、特徴量の値が元の問題をもはや代表しなくなることを示しています。比較的安定したままの特徴量は少数に限られますが、ほとんどは埋め込みに対して非常に高い感度を示します。さらに、射影に対する頑健性は必ずしも情報性を意味しません。見かけ上頑健な特徴量であっても、固有のランドスケープ特性ではなく、射影によって生じたアーティファクトを反映している可能性があるためです。