到達可能集合の凸包

arXiv cs.RO / 2026/4/16

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要点

本論文は、有界な外乱と不確かな初期条件を伴う非線形制御システムに対して、到達可能集合の凸包を計算または近似する方法を研究する。
到達可能集合の凸包は、初期条件が球面に制約された普通微分方程式の解の凸包として表せることを示す有限次元の特徴づけを与える。
この特徴づけにより、到達可能集合のより厳密な（過度に保守的でない）上近似を生成する、効率的なサンプリングベースのアルゴリズムが可能になる。
本研究では、到達可能凸包の境界の幾何学を解析し、推定手法の誤差境界を導出する。
ニューラルフィードバックループ解析およびロバストMPCへの応用を示し、学習ベースのコンポーネントを用いる現代的な制御ワークフローにおける実用上の関連性を明らかにする。

概要: 本研究では、有界な外乱と不確かな初期条件を伴う非線形システムの到達可能集合の凸包を調べます。到達可能集合は制御において重要な役割を果たしますが、計算が著しく難しいままであり、既存の過剰近似ツールは概して保守的であるか、計算コストが高い傾向があります。本研究では、到達可能集合の凸包を、初期条件が球面上にある常微分方程式の解の凸包として特徴づけます。この有限次元の特徴づけにより、到達可能集合を正確に過剰近似するための効率的なサンプリングに基づく推定アルゴリズムが可能になります。さらに、到達可能な凸包の境界の構造を調べ、推定アルゴリズムに対する誤差評価（誤差境界）を導出します。ニューラル・フィードバックループ解析およびロバストMPCへの応用も示します。