概要: デノイジング拡散は、確率分布 \mu を \mathbb{R}^d 上でサンプリングするために、\mathbb{R}^d 上の確率過程 ({\hat{\boldsymbol x}}_t:t\ge 0) を構成することで行う。ここで \hat{\boldsymbol x}}_0 はサンプリングが容易であるが、大きな T における \hat{\boldsymbol x}_T の分布が \mu を近似する。
この拡散過程のドリフト {\boldsymbol m}:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}^d は、スコアマッチングの目的関数を最小化することで学習される。
サンプリングが扱いやすい任意の確率分布 \mu は、拡散によるサンプリングにも適しているのだろうか？ 我々は、情報—計算ギャップに関する統計的推定の分野でよく知られた予想の下で、サンプリングは容易だが、拡散過程のドリフトは扱いにくい確率分布 \mu を調べることで、その反対の証拠を提示する。我々は、（多項式時間のドリフトの中で）最適値に超多項式的に近いドリフトが存在し、それにもかかわらず生成されるサンプルの分布が、目標分布から非常に遠いことを示す。
