微分制約付きPDEを解くための物理インフォームドニューラルネットワーク

arXiv cs.LG / 2026/4/16

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要点

本論文では、微分ベースの制約（単調性、凸性、範囲、非圧縮性など）を最適化目的の一部として追加することで、標準的なPINNによるPDE解法を拡張した、微分制約付き物理インフォームドニューラルネットワーク（DC-PINNs）を提案する。
DC-PINNsは、自動微分を用いて非線形な状態および微分の制約を効率的に符号化し、PDE残差そのもの以外にも計算された制約項を組み込めるようにする。
この枠組みでは、複数の目的の相対的な重みを自動で調整する自己適応的な損失バランシングを用い、手動のハイパーパラメータ調整やアーキテクチャ変更の必要性を減らす。
熱拡散、裁定不可能性に基づく制約下での金融ボラティリティ、渦を伴う流体の流れといったベンチマークに対する実験により、ベースラインのPINN系との比較で制約違反が減少し、物理的整合性が向上することが示される。
DC-PINNsは、エネルギー最小原理に基づく物理的に許容される最小解へ学習を明示的に誘導することで、PDE残差だけでは小さく見える場合でも解を安定化する。